Conseils utiles

Comment trouver le périmètre du trapèze?

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  • - calculatrice,
  • - tables de sinus, cosinus et tangentes,
  • - papier
  • - accessoires de dessin.

Les calculs seront un peu plus longs si l’une des parties doit être calculée. Par exemple, une base longue est connue, ses angles et sa hauteur étant adjacents. Vous devez calculer la base courte et le côté. Pour ce faire, tracez un trapèze ABCD, en partant du coin supérieur B, tracez une hauteur BE. Vous obtiendrez le triangle ABE. Vous connaissez l'angle A, respectivement, vous connaissez son sinus. Les données de la tâche indiquent également la hauteur BE, qui est en même temps la jambe du triangle rectangle opposé au coin que vous connaissez. Pour trouver l'hypoténuse AB, qui est aussi le côté du trapèze, il suffit de BE divisé par sinA. De même, trouvez la longueur du deuxième côté. Pour ce faire, tracez une hauteur depuis un autre coin supérieur, à savoir CF.

Vous connaissez maintenant le plus grand fondement et le plus grand côté. Pour calculer le périmètre, cela ne suffit pas, vous avez toujours besoin de la taille d'une base plus petite. En conséquence, dans deux triangles formés à l'intérieur du trapèze, il est nécessaire de trouver les tailles des segments AE et DF. Cela peut se faire, par exemple, à travers les cosinus des angles A et D. Le cosinus est le rapport entre la jambe adjacente et l'hypoténuse. Pour trouver une jambe, vous devez multiplier l'hypoténuse par le cosinus. Ensuite, calculez le périmètre en utilisant la même formule que dans la première étape, c’est-à-dire en ajoutant tous les côtés.

Une autre option: étant donné les deux bases, la hauteur et l’un des côtés, vous devez trouver le deuxième côté. Ceci est également préférable en utilisant des fonctions trigonométriques. Pour ce faire, dessinez un trapèze. Supposons que vous connaissiez les bases AD et BC, ainsi que le côté AB et la hauteur BF. À partir de ces données, vous pouvez trouver l’angle A (par le sinus, c’est-à-dire le rapport hauteur / côté connu), le segment AF (par le cosinus ou la tangente, puisque vous connaissez déjà l’angle. Rappelez-vous aussi les propriétés des angles du trapèze - la somme des angles adjacents à un côté est 180 °.

Glissez la hauteur des FC. Vous avez un autre triangle rectangulaire dans lequel vous devez trouver le CD hypoténuse et la jambe DF. Commencez avec une jambe. Soustrayez la longueur de la base supérieure de la longueur de la base inférieure et la longueur du segment AF que vous connaissez déjà du résultat. Dans le triangle rectangle CFD, vous connaissez deux jambes, c’est-à-dire que vous pouvez trouver la tangente de l’angle D et l’angle lui-même. Après cela, il reste à calculer le côté du CD à travers le sinus du même angle, comme décrit ci-dessus.

Types de trapèze

  • isocèle
  • rectangulaire.

Si les côtés du trapèze sont égaux, le trapèze est appelé isocèle.

Dans le cas où l’un des côtés est perpendiculaire aux bases, le trapèze est rectangulaire.

Détermination du périmètre d'un trapèze isocèle

Le périmètre d'un trapèze isocèle est déterminé par la formule:

Le périmètre ABCD = a + b + c + d = 2 * a + b + d, où a, c sont la longueur des côtés, b, d est la longueur des côtés qui sont les bases.

Ainsi, si les côtés du trapèze isocèle sont égaux - a = c = 4 cm, b = 5 cm, d = 6 cm, le périmètre sera de 19 cm: Périmètre ABCD = 2 * 4 + 5 + 6 = 19 cm.

Détermination du périmètre d'un trapèze rectangulaire

Le périmètre d'un trapèze rectangulaire est déterminé par la même formule que le périmètre d'un isocèle, mais dans ce cas la formule a la forme:

Périmètre ABCD = AB + BC + CD + AD. Prenons l'exemple de la détermination du périmètre d'un trapèze rectangulaire. Dans cet exemple, le côté AB = 5 cm, BC = 7 cm, AD = 10 cm, la longueur du côté CD est inconnue.

  • baisser la hauteur à partir du sommet C, la hauteur CH = AB = 5cm,
  • d'après la figure 3, AH = BC = 7 cm,
  • HD = AD - AH = 10 - 7 = 3 cm,
  • De plus, pour trouver le périmètre, il est nécessaire de déterminer la longueur du côté CD, qui est l'hypoténuse dans le triangle isocèle CHD. Selon le théorème de Pythagore, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes, donc la longueur des côtés CD = 5,83 cm: CD = 5,83 cm,
  • En substituant les valeurs obtenues à la formule, nous obtenons un périmètre égal à 27,83 cm: Périmètre ABCD = 5 + 7 + 5,83 + 10 = 27,83 cm.

Vous pouvez donc déterminer la longueur d’un des côtés du trapèze à l’aide du théorème de Pythagore. De plus, pour déterminer la longueur des différents côtés du trapèze, les formules suivantes peuvent vous aider:

  • formule pour calculer la longueur de la base à travers la ligne médiane,
  • formules des longueurs des côtés par la hauteur et l'angle à la base inférieure du trapèze,
  • formules pour les longueurs des côtés du trapèze par les diagonales, la hauteur et l'angle entre les diagonales,
  • Formules pour les longueurs des côtés d'un trapèze isocèle sur toute la surface

Comme vous pouvez le constater, pour résoudre les problèmes liés au calcul de la longueur des côtés du trapèze, il existe plus d’un large éventail de techniques mathématiques dont le choix est déterminé par la situation.

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